Почему в математике важна теория множеств и кардинальных чисел?

Теория множеств и кардинальных чисел важна в математике по нескольким причинам:

Теория множеств служит основанием математики, так как позволяет представить все математические объекты в виде множеств и вывести из аксиом теории множеств любые математические теоремы. brickofknowledge.com Кроме того, формальный язык теории множеств даёт возможность формализовать все математические понятия и аргументы. brickofknowledge.com

Кардинальные числа позволяют сравнивать множества по мощности, то есть по числу элементов. dic.academic.ru Например, кардинальное число множества действительных чисел больше кардинального числа множества натуральных чисел, так как между этими множествами есть разница. dic.academic.ru

Также теория множеств и разработанные в её рамках идеи и техники, такие как комбинаторика, метод вынуждения или теория больших кардиналов, находят применение практически во всех разделах математики. brickofknowledge.com

Таким образом, теория множеств и кардинальных чисел важны для обоснования математических понятий, сравнения множеств и исследования различных математических объектов и теорем.