Почему в математике важна теория множеств и кардинальных чисел?

Теория множеств и кардинальных чисел важна в математике по нескольким причинам:

Теория множеств служит основанием математики, так как позволяет представить все математические объекты в виде множеств и вывести из аксиом теории множеств любые математические теоремы. 1 Кроме того, формальный язык теории множеств даёт возможность формализовать все математические понятия и аргументы. 1

Кардинальные числа позволяют сравнивать множества по мощности, то есть по числу элементов. 4 Например, кардинальное число множества действительных чисел больше кардинального числа множества натуральных чисел, так как между этими множествами есть разница. 4

Также теория множеств и разработанные в её рамках идеи и техники, такие как комбинаторика, метод вынуждения или теория больших кардиналов, находят применение практически во всех разделах математики. 1

Таким образом, теория множеств и кардинальных чисел важны для обоснования математических понятий, сравнения множеств и исследования различных математических объектов и теорем.