Связь между вписанными и описанными фигурами важна в математике, потому что она позволяет использовать геометрические преобразования для решения задач. 4

Например, при решении планиметрических задач, когда требуется установить равенство некоторых углов, нередко полезно около треугольника или четырёхугольника описать окружность. 4 Это даёт возможность использовать теорему о вписанном угле и её следствия. 4

Также изучение вписанных и описанных фигур помогает при решении практических задач, так как позволяет приближать окружность с помощью многоугольников, и чем сильнее они будут похожи на окружность, тем точнее будет приближение. 5

Кроме того, в проективной геометрии важную роль играют теоремы о шестиугольнике, вписанном в коническое сечение, и описанном около него. 3