Концепция описанной окружности для треугольников важна в математике, потому что она позволяет решить ряд задач и доказать важные теоремы. 15

Некоторые преимущества:

• Вокруг любого треугольника можно описать окружность, и притом только одну. 1 Центр окружности равноудалён от всех вершин и находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 2
• Центр описанной окружности у остроугольного треугольника (все углы меньше 90°) лежит внутри фигуры. 1 У прямоугольного треугольника — на середине его гипотенузы, а у тупоугольного — вне треугольника. 3
• К понятию описанной окружности относится теорема синусов. 1 Отношение сторон к синусам противолежащих углов в треугольнике равно удвоенному радиусу окружности, описанной вокруг фигуры. 1
• Площадь треугольника можно найти через радиус описанной окружности. 5 Для этого используют формулу: S = (abc)/(4R), где a, b, c — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности. 5