В математике важен баланс между строгостью и доступностью для понимания, потому что математика оперирует абстрактными понятиями, лишёнными материального содержания (точками, прямыми, числами, множествами, функциями и т. п.). 1 А раз нет материального содержания, значит, нет и экспериментальной (опытной) проверки, которая может подтвердить или опровергнуть ту или иную теорию. 1 Единственный критерий правильности математических теорий — доказательство. 1

Строгость в математике обеспечивается тем, что доказательство должно быть предъявлено в явном виде, доступном всякому, кто желает его проверить. 1 Любые сомнения должны быть устранены. 1 Если хотя бы одно звено вызывает сомнения, то теорема считается недоказанной. 1

Доступность же важна, чтобы для не столь дотошных читателей все скучные обоснования были незаметны и не отвлекали от геометрической сути. 5