Почему в математике умножение двух больших чисел может быть очень трудоемким процессом?

Умножение двух больших чисел может быть трудоёмким процессом, потому что при таком действии нужно умножить каждую цифру первого числа на каждую цифру второго. nplus1.ru hi-tech.mail.ru Если каждый из множителей состоит из N цифр, то всего получается N2 (или N × N) умножений. nplus1.ru

Например, при перемножении двух трёхзначных чисел придётся обратиться к таблице умножения 9 раз, а если пятизначных — 25 раз. hi-tech.mail.ru В общем случае число таких процедур увеличивается пропорционально числу знаков в перемножаемых числах, возведённому в квадрат. hi-tech.mail.ru И если эти числа достаточно велики, то количество шагов алгоритма становится огромным. hi-tech.mail.ru

Чтобы ускорить процесс умножения больших чисел, используются специальные методы, например, метод Карацубы. habr.com nplus1.ru Он заключается в разбиении цифр числа и повторной их комбинации новым способом, что позволяет вместо большого количества умножений провести меньшее количество сложений и вычитаний. habr.com