Почему в математике существуют особые случаи степеней с нулевым показателем?

Степень с нулевым показателем — особый случай, потому что в такой ситуации число не умножается само на себя, а делится. uchi.ru otvet.mail.ru

Любое число, помимо самого нуля, возведённое в нулевую степень, равно единице. uchi.ru Это следует из свойства степени, когда число делится само на себя. www.securitylab.ru

Однако возведение нуля в нулевую степень вызывает дискуссии, так как возникает логическое противоречие. www.securitylab.ru С одной стороны, возведение нуля в любую степень должно давать ноль, а с другой — ноль в нулевой степени должен равняться единице, если следовать общему правилу для нулевых степеней. www.securitylab.ru

Математики трактовали это выражение по-разному: www.securitylab.ru

• Леонард Эйлер утверждал, что значение нуля в нулевой степени должно быть равно единице. www.securitylab.ru
• Карл Фридрих Гаусс придерживался мнения, что данное выражение является неопределённым. www.securitylab.ru
• Аугустин-Луи Коши был убеждён, что ноль в нулевой степени не имеет смысла в некоторых случаях. www.securitylab.ru

Таким образом, значение выражения «ноль в нулевой степени» зависит от контекста. www.securitylab.ru Для большинства задач принято считать, что 00 = 1, но в других случаях, например в чистой теории пределов, выражение оставляют неопределённым. www.securitylab.ru