Почему в математике существуют особые случаи, такие как нулевой факториал, и как они влияют на ее развитие?

Нулевой факториал равен единице по нескольким причинам: www.thoughtco.com dzen.ru

• Определение факториала. www.thoughtco.com Факториал — это произведение всех целых чисел, равных или меньших исходного числа. www.thoughtco.com Поскольку ноль не имеет чисел, меньших, чем он, существует только одна возможная комбинация — нулевой факториал равен единице. www.thoughtco.com
• Удобство математических вычислений. dzen.ru В формулах, связанных с факториалами, иногда возникает 0!, что препятствует получению очевидных ответов. omath.ru Чтобы не усложнять формулы, математики приняли решение считать 0! = 1. omath.ru
• Комбинаторные подходы. dzen.ru В комбинаторике часто нужно учитывать случаи, где в задаче нет выбора или элементов. dzen.ru В таких случаях, когда требуется просчитать число комбинаций или перестановок с учётом пустого множества, используется факториал нуля, равный 1. dzen.ru

Таким образом, особые случаи, подобные нулевому факториалу, влияют на развитие математики, позволяя учитывать и решать задачи, связанные с пустыми множествами и отсутствием элементов. dzen.ru