Почему в математике существуют неразрешимые задачи построения?

Неразрешимые задачи построения в математике существуют из-за фундаментальных ограничений математических систем. otkryto.com В любой системе, допускающей простые арифметические операции, есть истинные утверждения, которые невозможно доказать. otkryto.com

Некоторые примеры неразрешимых задач построения:

• Трисекция угла — разбить произвольный угол на три равные части. ru.wikipedia.org
• Удвоение куба — построить ребро куба вдвое большего по объёму, чем данный куб. ru.wikipedia.org
• Квадратура круга — построить квадрат, равный по площади данному кругу. ru.wikipedia.org
• Построение треугольника по трём заданным длинам биссектрис. ru.wikipedia.org

Доказательство неразрешимости этих задач построения было достигнуто с помощью алгебраических методов, основанных на теории Галуа. ru.wikipedia.org

Кроме того, для решения каждой конкретной задачи из определённого класса требуется свой специфический метод, так как единого метода решения всех этих задач не существует. gufo.me