Почему в математике существуют неоднозначные определения для выражений с нулевым показателем степени?

Неоднозначные определения выражений с нулевым показателем степени связаны с различием алгоритмов, которые используются для вычисления степеней с целым и вещественным показателями. ru.wikipedia.org

В некоторых функциях, реализующих операцию возведения в степень, для целого показателя степени применяются алгоритмы, в которых допустимы отрицательные и нулевое основания степени. ru.wikipedia.org В таких случаях результат возведения в степень может быть определён и равен единице. yandex.ru

Однако есть и другая точка зрения: многие учебники и энциклопедии считают выражение 0⁰ (ноль в нулевой степени) неопределённым и лишённым смысла. ru.wikipedia.org Это связано с тем, что функция двух переменных, используемая для возведения в степень, в точке (0,0) имеет неустранимый разрыв. ru.wikipedia.org

Таким образом, неоднозначность определений выражений с нулевым показателем степени обусловлена различием в подходах к вычислению и зависит от контекста использования.