В математике существуют логарифмы с разным основанием, потому что к основанию логарифма есть несколько требований: 1

• оно должно быть больше нуля; 1
• оно не может быть равно единице. 1

Это следует из определения показательной функции: показательная функция не может быть равна 0 и не может быть меньше 0. 2 А основание не равно 1, потому что тогда логарифм теряет смысл — ведь 1 в любой степени это будет 1. 2

Если у нескольких логарифмических функций равное основание, то с ними можно проводить различные операции. 1 Например, все логарифмы можно свести к логарифму с определённым основанием, чтобы вычислить произвольный логарифм. 4