Почему в математике существуют бесконечные ряды с конечной суммой?

В математике существуют бесконечные ряды с конечной суммой, потому что некоторые из них сходятся. mathprofi.ru Это значит, что бесконечная сумма равна некоторому конечному числу. mathprofi.ru

Например, к таким рядам относится бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. mathprofi.ru portal.tpu.ru Сумма её членов рассчитывается по специальной формуле и даёт конечное число, значит, ряд сходится. mathprofi.ru

Однако в подавляющем большинстве случаев найти сумму ряда не так-то просто, и поэтому на практике для исследования сходимости ряда используют специальные признаки, которые доказаны теоретически. mathprofi.ru

Также важно отметить, что конечные суммы всегда существуют, их можно определить чисто алгебраически путём многократного использования операции сложения двух чисел. math.stackexchange.com Бесконечные суммы не обязательно должны существовать, некоторые бесконечные ряды не сходятся. math.stackexchange.com