Возможно, имелось в виду, почему для разных типов треугольников существуют отдельные формулы для вычисления радиусов окружностей.

Единообразия в способах вычисления радиусов окружностей для разных типов треугольников нет, но есть знания о свойствах конкретных треугольников и окружностей, которые позволяют выводить отдельные формулы. 23

Некоторые из таких свойств:

• Равнобедренный треугольник: так как высота, проведённая к основанию такого треугольника, одновременно является серединным перпендикуляром и биссектрисой, то центр описанной окружности лежит на высоте (или её продолжении). 3
• Равносторонний или правильный треугольник: в этом треугольнике высоты являются медианами, биссектрисами и серединными перпендикулярами, поэтому центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан. 3
• Прямоугольный треугольник: для него есть формула для радиуса окружности, вписанной в треугольник, через катеты и гипотенузу. 2

Также есть знание о том, что радиусы вписанных (и описанных) окружностей в подобных треугольниках пропорциональны с тем же коэффициентом подобия, что и стороны треугольника. 1