Почему в математике существует такая разница между делением и делением с остатком?

Разница между делением и делением с остатком в математике заключается в том, что деление с остатком используется, когда одно число не делится на другое без остатка. ru.wikipedia.org

Деление — способ выяснить, сколько раз одно число укладывается в другое. el-ed.ru Но не всегда результат получается ровным. el-ed.ru Остаток — это то, что «не поместилось». el-ed.ru

Деление с остатком важно в решении задач, где нужно определить, сколько «лишнего» остаётся после попытки равномерного распределения чисел. el-ed.ru Например, в простейших вычислениях остаток помогает понять, что не удалось разделить на равные части. el-ed.ru Также деление с остатком используется в математических теориях, криптографии, программировании и других областях. el-ed.ru