Выражение 0^0 (ноль в нулевой степени) считается неопределённым из-за логического противоречия, возникающего при пересечении двух ключевых математических понятий: 2

1. Правила для нулевых степеней. 2 Любое число в степени ноль, как правило, считается равным единице. 2
2. Правила для нулевой базы. 2 При возведении нуля в положительные степени результатом всегда является ноль. 2

Если применить оба этих правила к 0^0, получится, что, с одной стороны, возведение нуля в любую степень должно давать ноль, а с другой — ноль в нулевой степени должен равняться единице, если следовать общему правилу для нулевых степеней. 2

Некоторые математики считают, что наилучшее значение для 0^0 зависит от контекста, и поэтому определение его раз и навсегда проблематично. 3

Для большинства задач в комбинаторике, программировании и некоторых разделах анализа принято считать, что 0^0 = 1. 2 В других случаях, таких как чистая теория пределов, разумнее оставить его неопределённым. 2