Почему в математике существует два подхода к включению нуля в натуральный ряд?

Два подхода к включению нуля в натуральный ряд связаны с разными определениями натуральных чисел. ru.wikipedia.org www.rbc.ru

Первый подход предполагает, что натуральные числа — это числа, возникающие при подсчёте (нумерации) предметов: первый, второй, третий и так далее. ru.wikipedia.org www.rbc.ru В этом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы. ru.wikipedia.org www.rbc.ru Такой подход общепринят в большинстве стран, в том числе в России. otvet.mail.ru

Второй подход рассматривает натуральные числа как числа, возникающие при обозначении количества предметов: ноль предметов, один предмет, два предмета и так далее. ru.wikipedia.org www.rbc.ru Тогда ноль включается в натуральные числа. www.rbc.ru Этот подход, например, применяется в трудах Николя Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств. ru.wikipedia.org

Единого для большинства математиков мнения о предпочтительности первого или второго подхода нет. ru.wikipedia.org Оба подхода имеют свои преимущества: например, включение нуля упрощает некоторые математические доказательства. www.rbc.ru