Почему в математике существует деление на целочисленные и рациональные числа?

Деление на целочисленные и рациональные числа существует в математике из-за особенностей операций с числами и их результатов.

Деление целых чисел возможно, но в рамках этого множества невозможно получить дробный результат. ru.ruwiki.ru Чтобы получить натуральное или целое число в результате деления, делимое должно быть кратно делителю. ru.ruwiki.ru

Множество рациональных чисел возникает, когда множество целых чисел расширяют по операции деления. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Это приводит к тому, что результатом деления одного целого числа на другое всегда является рациональное число. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Более того, полученные рациональные числа уже полностью поддерживают операцию деления (замкнуты относительно неё). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Таким образом, разделение на целочисленные и рациональные числа связано с особенностями операций деления и результатами этих действий: для целых чисел невозможно получить дробный результат, а рациональные числа позволяют выполнять деление и имеют замкнутые относительно него свойства. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org