Почему в математике отрицательное на отрицательное дает положительный результат?

Правило «минус на минус даёт плюс» в математике основано на нескольких фундаментальных принципах: ssl-team.com

1. Закон сохранения структуры числового ряда. ssl-team.com Каждое число имеет своё уникальное место в последовательности, и операции умножения должны сохранять согласованность всей системы. ssl-team.com Если бы произведение двух отрицательных чисел было отрицательным, это нарушило бы логическую целостность числовой оси. ssl-team.com
2. Свойство дистрибутивности умножения относительно сложения. ssl-team.com Рассмотрим выражение (-a)(b + (-b)). ssl-team.com По определению, b + (-b) = 0, следовательно, всё выражение должно равняться нулю. ssl-team.com Раскрыв скобки, получаем (-a)b + (-a)(-b) = 0. ssl-team.com Поскольку первое слагаемое (-a)b отрицательно, чтобы сумма равнялась нулю, второе слагаемое (-a)(-b) обязательно должно быть положительным. ssl-team.com
3. Понятие обратного элемента. ssl-team.com Для каждого числа a существует противоположное число -a такое, что a + (-a) = 0. ssl-team.com При умножении любого числа на единицу получается само число, а на минус единицу — противоположное число. ssl-team.com Таким образом, умножение на -1 можно рассматривать как операцию «переворота» числа через ноль на числовой оси. ssl-team.com Когда эту операцию применяют дважды, число «переворачивается» обратно в исходное положение, становясь положительным. ssl-team.com

Также есть объяснение с точки зрения представления чисел на числовой прямой. rutube.ru Отрицательные числа — это отрезки, смотрящие налево и берущие начало в нуле. rutube.ru Умножение двух отрицательных чисел означает перемножение величин их длин и поворот на 180 градусов. rutube.ru Такая операция приводит к появлению только положительных чисел. rutube.ru