Некоторые ряды нельзя просуммировать, потому что последовательность частичных сумм ряда не имеет конечного предела. 13 Такие ряды называются расходящимися, у них нет конечной суммы. 12

Пример расходящегося ряда: 1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+…. 2 Его частичные суммы принимают значения 0 или 1, то есть ни к какому числу они не приближаются. 2

Однако в математике существуют специальные методы суммирования, которые позволяют присвоить определённые числовые значения даже расходящимся рядам. 1 При этом для одного и того же расходящегося ряда в зависимости от выбранного метода могут получаться разные суммы. 2