В математике рекурсивные функции используются по нескольким причинам:

• Они позволяют вычислять значения функции на основе предыдущих значений. 2 Это происходит подобно рассуждению по индукции. 2
• Некоторые рекурсивные соотношения, например факториал, считаются элементарными математическими операциями. 2
• Рекурсивные функции играют важную роль в теории алгоритмов, так как многие алгоритмы имеют рекурсивную структуру. 2
• Понятие рекурсивных функций может быть положено в основу конструктивного определения исходных математических понятий. 5

Также аппарат теории рекурсивных функций используется в теории вычислительных машин и программирования. 5

Пример рекурсивной функции — последовательность Фибоначчи, которая была определена таким образом, так как не было дано прямой формулы для нахождения n-го элемента этой последовательности. 1