Почему в математике используется именно система комплексных чисел?

Система комплексных чисел используется в математике для решения уравнений с буквенными обозначениями. 1

Комплексные числа позволяют находить решение любого уравнения, даже если для этого придётся извлечь корень из отрицательного числа. 1

Кроме того, уникальные свойства комплексных чисел и функций нашли широкое применение для решения многих практических задач в различных областях математики, физики и техники: в обработке сигналов, теории управления, электромагнетизме, теории колебаний, теории упругости и многих других. 4

Например, в электротехнике комплексные числа удобны для расчёта цепей переменного тока: реактивные токи можно представлять по мнимой оси, а активные — по действительной. 2 А в квантовой механике комплексные числа используются для вычисления волновой функции. 2