Почему в математике часто возникает необходимость нахождения промежуточных значений между двумя числами?

В математике необходимость нахождения промежуточных значений между двумя числами возникает, например, при интерполяции — способе нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. 4 При этом изменения известных величин должны поддаваться некой закономерности. 4

Также на практике промежуток нередко характеризует интервал возможных значений (приближённо) измеренной величины. 5 На множестве таких промежутков можно определить арифметические операции. 5 Тогда результату вычислений над величинами можно сопоставить соответствующие вычисления над их интервалами, задающие в итоге интервал возможных значений для результата. 5

Кроме того, промежутки числовой прямой являются отправной точкой в теории меры, поскольку являются простейшими множествами, меру которых (длину, площадь, объём и т. п.) легко определить. 5