Почему в математике часто возникает необходимость нахождения промежуточных значений между двумя числами?

В математике необходимость нахождения промежуточных значений между двумя числами возникает, например, при интерполяции — способе нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. yandex.ru При этом изменения известных величин должны поддаваться некой закономерности. yandex.ru

Также на практике промежуток нередко характеризует интервал возможных значений (приближённо) измеренной величины. web.archive.org На множестве таких промежутков можно определить арифметические операции. web.archive.org Тогда результату вычислений над величинами можно сопоставить соответствующие вычисления над их интервалами, задающие в итоге интервал возможных значений для результата. web.archive.org

Кроме того, промежутки числовой прямой являются отправной точкой в теории меры, поскольку являются простейшими множествами, меру которых (длину, площадь, объём и т. п.) легко определить. web.archive.org