Тангенс в -1 степени и котангенс часто путают, потому что это не очень удачное обозначение обратной функции. 1 f^(-1)(x) может означать как функцию, обратную к f(x), так и 1/f(x). 1

В данном случае понятно, что арктангенс — это функция, обратная к тангенсу, а 1/tg(x) — это действительно ctg(x). 1

Также путаница может возникать из-за американо-английского стандарта обозначения функций, где тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan x, cot x, csc x соответственно. 2

Для ясности иногда используют обозначение f^(inv)(x). 1