Почему в математике часто используются иррациональные коэффициенты в тригонометрических уравнениях?

Иррациональные коэффициенты в тригонометрических уравнениях могут использоваться из-за особенностей тригонометрических функций, которые почти всегда несоизмеримы с углами. 2

В таблице тригонометрических функций рациональные значения представлены только четырьмя числами: 0, 1/2 и ±1, остальные содержат квадратные корни. 2 Кроме нулевого и прямого, нет таких углов, для которых все тригонометрические функции принимали бы рациональные значения одновременно. 2

Это приводит к тому, что либо углы рациональны, но тогда тригонометрия превращается в «нагромождение корней», либо тригонометрия рациональна, а углы — нет. 2

Кроме того, уравнения с иррациональными коэффициентами могут возникать при использовании определённых формул, например, если подставить выражение вместо синуса в исходное уравнение, то оно станет иррациональным (то есть с корнем). 4