Почему в математике часто используется дельта-функция Дирака?

Дельта-функция Дирака часто используется в математике, потому что позволяет записывать точечное воздействие и пространственную плотность физических величин, сосредоточенных или приложенных в одной точке. 45

Некоторые области применения дельта-функции:

• Классическая механика. 1 Дельта-функцией моделируют распределение точечных масс. 1
• Теория вероятностей. 1 С её помощью выражают плотность распределения вероятностей дискретной случайной величины. 1
• Теория поля. 1 Дельта-функцией описывают распределение точечных зарядов. 1
• Молекулярная физика. 1 Взаимодействие между частицами идеального газа описывают с помощью дельта-функции, так как в модели идеального газа частицы считаются точечными. 1
• Теория сигналов и цепей. 1 В радиосвязи дельта-функцией представляют единичный импульс, который используют для анализа линейных фильтров и дискретизации сигналов. 1

Таким образом, дельта-функция Дирака помогает выражать в математической форме идеализированные понятия, которые важны в различных областях физики и других наук. 1