Почему в математическом анализе используется именно функция e^x?

Функция e^x (экспонента) используется в математическом анализе благодаря уникальным свойствам, которые делают её важной и удобной для работы. www.ai-futureschool.com ru.wikipedia.org

Некоторые из таких свойств:

• Производная функции равна самой функции. www.ai-futureschool.com ru.wikipedia.org Это означает, что наклон графика функции в любой точке равен значению функции в этой точке. www.ai-futureschool.com
• Интеграл от экспоненциальной функции равен самой экспоненциальной функции. ru.wikipedia.org По этой причине решения многих типов дифференциальных уравнений конструируются в виде комбинаций экспоненциальных функций. ru.wikipedia.org
• Экспонента участвует в математическом описании процессов, в которых скорость изменения некоторого количества в каждый момент пропорциональна самому количеству. ru.wikipedia.org

Благодаря этим свойствам экспонента находит применение в различных областях, включая физику, экономику, биологию, статистику. www.ai-futureschool.com