Почему в математических выражениях возможны отрицательные и мнимые корни?

В рамках действительных чисел отрицательные корни не имеют смысла, поскольку не существует действительного числа, квадрат которого был бы отрицательным. zigzag-24.ru Это ограничение связано с тем, что извлечение корня подобно движению назад, возвращению к исходной точке, а такой обратный путь возможен только в положительном направлении. zigzag-24.ru

Однако в комплексной плоскости ситуация меняется, и появляются мнимые единицы, позволяющие работать с корнями отрицательных чисел. zigzag-24.ru Это выходит за рамки классической алгебры действительных чисел. zigzag-24.ru

Введение комплексных чисел позволило решать задачи, которые были ранее неразрешимы, и открыло новые горизонты для математики и физики. zigzag-24.ru Например, с их помощью рассчитывают электрические цепи синусоидального тока. otvet.mail.ru