Почему в математических вычислениях важна точность измерения промежуточных значений?

В математических вычислениях важна точность измерения промежуточных значений, потому что ошибки на промежуточных этапах могут накопиться и сильно исказить конечный результат. 4

Например, если выполнять численное дифференцирование малыми приращениями или численно решать уравнение в частных производных, то ошибок становится много, и они могут накопиться. 4

Чтобы этого избежать, все вычисления следует проводить с количеством значащих цифр, превышающим как минимум на единицу количество значащих цифр результатов измерений. 2 Это позволит сделать погрешности вычислений на порядок меньше погрешностей косвенных измерений и избежать искажений конечного результата. 2

Также контроль за точностью промежуточных результатов помогает, с одной стороны, обеспечить необходимую точность окончательного результата, а с другой — по возможности упростить вычисления. 1