Иррациональность часто встречается в математических вычислениях, потому что многие действительные числа иррациональны. 3

Некоторые причины:

• Разложение числа на множители. 3 Любое число, в разложении которого на множители есть простое число в нечётной степени, будет иметь иррациональный квадратный корень. 3 По мере увеличения чисел и числа различных простых множителей вероятность того, что единица будет в нечётной степени, увеличивается. 3
• Действия, которые гарантированно не дают рационального числа. 3 Например, если сложить два рациональных числа. 3
• Работа с корнями. 1 Корень не всегда можно представить в виде дроби, что означает его иррациональность. 1 Такие числа можно точно выразить только с помощью радикала или других специально предназначенных для этого конструкций (логарифмов, степеней, пределов и т. д.). 1

Исторически первым числом, для которого была доказана иррациональность, стал корень из 2. 2