Почему в математических расчетах иногда возникают мнимые решения?

Мнимые решения в математических расчётах могут возникать из-за особенностей некоторых формул, например, при решении кубических уравнений с помощью формулы Кардано, в которой есть квадратные корни. yandex.ru math.stackexchange.com

Проблема появилась, когда при использовании этой формулы для уравнений, у которых все корни действительные, под корнями иногда появлялись отрицательные числа. yandex.ru Чтобы решить её, ввели число i, квадрат которого равен −1, и вместе с ним — мнимые и комплексные числа. yandex.ru

При аккуратной работе с комплексными числами мнимая часть сокращается, когда все корни действительные. yandex.ru