Почему в математических моделях часто используется функция e^x?

Функция e^x часто используется в математических моделях, потому что она обладает уникальными свойствами, которые делают её полезной в изучении экспоненциального роста и процессов, связанных с изменением и динамикой систем. 2

Некоторые из таких свойств:

• Производная функции равна самой функции. 24 Это свойство позволяет легко оперировать с экспоненциальной функцией, так как не требуется дополнительных преобразований. 1
• Экспонента участвует в описании процессов, в которых скорость изменения некоторого количества в каждый момент пропорциональна самому количеству. 13

Некоторые области, где применяется функция e^x:

• Демография. 2 Функция помогает определить скорость изменения численности населения. 2
• Экономика. 2 Используется для моделирования роста населения, инвестиций и экономических показателей. 2
• Физика. 2 Применяется в термодинамике и квантовой механике для анализа динамики частиц и процессов распада. 2
• Инженерия. 2 С помощью производных экспоненциальных функций моделируют системы, в том числе описывают колебания и затухание. 2