Точное определение поверхности в математике зависит от контекста и математических инструментов, которые используются для исследования. 2

В классической геометрии поверхность обычно определяется как местоположение точки или прямой. 2 Например, сфера — это местоположение точки, которая находится на заданном расстоянии от неподвижной точки, называемой центром. 2 Коническая поверхность — это местоположение линии, проходящей через неподвижную точку и пересекающей кривую. 2 Поверхность вращения — это местоположение кривой, вращающейся вокруг прямой. 2

В топологии и дифференциальной геометрии поверхность представляет собой многообразие размерности два. 2 Это означает, что поверхность — это топологическое пространство, такое, что каждая точка имеет окрестности, гомеоморфные открытому подмножеству евклидовой плоскости. 2 Это позволяет определять поверхности в пространствах размерностью выше трёх и даже абстрактные поверхности, которые не содержатся ни в каком другом пространстве. 2

В дифференциальной геометрии исследуемые поверхности обычно подчинены условиям, связанным с возможностью применения методов дифференциального исчисления. 5 Как правило, это — условия гладкости поверхности, то есть существования в каждой точке поверхности определённой касательной плоскости, кривизны и т. д.. 5