Почему в матане такое определение поверхности?

Точное определение поверхности в математике зависит от контекста и математических инструментов, которые используются для исследования. en.wikipedia.org

В классической геометрии поверхность обычно определяется как местоположение точки или прямой. en.wikipedia.org Например, сфера — это местоположение точки, которая находится на заданном расстоянии от неподвижной точки, называемой центром. en.wikipedia.org Коническая поверхность — это местоположение линии, проходящей через неподвижную точку и пересекающей кривую. en.wikipedia.org Поверхность вращения — это местоположение кривой, вращающейся вокруг прямой. en.wikipedia.org

В топологии и дифференциальной геометрии поверхность представляет собой многообразие размерности два. en.wikipedia.org Это означает, что поверхность — это топологическое пространство, такое, что каждая точка имеет окрестности, гомеоморфные открытому подмножеству евклидовой плоскости. en.wikipedia.org Это позволяет определять поверхности в пространствах размерностью выше трёх и даже абстрактные поверхности, которые не содержатся ни в каком другом пространстве. en.wikipedia.org

В дифференциальной геометрии исследуемые поверхности обычно подчинены условиям, связанным с возможностью применения методов дифференциального исчисления. ru.wikipedia.org Как правило, это — условия гладкости поверхности, то есть существования в каждой точке поверхности определённой касательной плоскости, кривизны и т. д.. ru.wikipedia.org