Почему в любой связном графе существует хотя бы одно остовное дерево?

Утверждение о том, что в любом связном графе существует остовное дерево, доказывается с помощью удаления из графа избыточных рёбер. education.yandex.ru foxford.ru

Процесс происходит так: education.yandex.ru

1. Начинают с исходного связного графа, который можно представить как структуру со множеством узлов и циклов. education.yandex.ru
2. Пока в графе есть циклы, удаляют по одному ребру из каждого из них. education.yandex.ru Это сохраняет связность, но устраняет замкнутость. education.yandex.ru
3. В результате получают граф без циклов, который остаётся связным, — это и есть остовное дерево. education.yandex.ru

Таким образом, остовное дерево получается, если из исходного графа удалить максимальное число рёбер, входящих в циклы, но при этом не нарушать связность графа. ru.hexlet.io ru.wikipedia.org