Почему в любом графе с нечетным числом вершин, хотя бы одно ребро должно быть пройдено дважды?

Возможно, имелось в виду свойство графов, согласно которому в графе с числом нечётных вершин больше двух невозможно пройти все рёбра по одному разу. gallery.ddt-chkalov.ru

Это связано с тем, что в таком графе сумма степеней вершин должна быть чётной, а количество рёбер, в свою очередь, равно половине этой суммы. math.mosolymp.ru Поскольку число рёбер должно быть целым, то сумма степеней вершин может быть чётной только в том случае, если граф содержит чётное число нечётных вершин. math.mosolymp.ru

Степенью вершины называют количество рёбер, выходящих из неё. math.mosolymp.ru При подсчёте суммы степеней всех вершин графа каждое ребро учитывается дважды, так как оно соединяет ровно две вершины. math.mosolymp.ru e-koncept.ru