Почему в логарифмических уравнениях часто используется преобразование logx(a+b)=logax+logaxb?

Возможно, имелось в виду свойство логарифмов, согласно которому логарифм произведения равен сумме логарифмов по тому же основанию от каждого множителя. 1

Это свойство используют при выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и решении уравнений. 5

Таким образом, преобразование logx(a+b)=logax+logaxb — одно из проявлений этого свойства и может применяться в решении логарифмических уравнений.