Почему в классической геометрии всегда соблюдается сумма углов треугольника равной 180 градусам?

В классической геометрии сумма углов треугольника равна 180 градусам, потому что при её доказательстве используется свойство параллельных прямых: внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Доказательство этого утверждения, в свою очередь, использует аксиому параллельности евклидовой геометрии. ru.wikipedia.org Таким образом, равенство суммы углов треугольника 180° является одним из основных признаков именно евклидовой геометрии, отличающих её от неевклидовых, в которых аксиома параллельности не выполняется. ru.wikipedia.org

Исходя из такого свойства, треугольник не может иметь два тупых угла, поскольку их сумма будет более 180°. wika.tutoronline.ru По той же причине треугольник не может содержать тупой и прямой углы одновременно. ru.wikipedia.org