Почему в классической геометрии для вычисления объема используется смешанное произведение векторов?

Смешанное произведение векторов используется для вычисления объёма в классической геометрии, благодаря его геометрическому смыслу. www.calc.ru dzen.ru

Суть смысла: смешанное произведение трёх некомпланарных векторов равно объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах как на рёбрах, выходящих из одной вершины. dzen.ru При этом значение берётся со знаком «плюс», если тройка векторов — правая, и со знаком «минус», если тройка — левая. www.calc.ru dzen.ru

Таким образом, смешанное произведение векторов позволяет определить объём фигуры, основываясь на ориентации тройки векторов, что упрощает решение задач, связанных с векторным анализом и геометрией трёхмерного пространства. kadm.kmath.ru dzen.ru