В классической геометрии для нахождения площади многоугольника используется полупериметр и радиус вписанной окружности, потому что это позволяет упростить процесс вычисления. 4

Если соединить центр вписанной окружности со всеми вершинами многоугольника, то он разобьётся на столько треугольников, сколько вершин в данном многоугольнике. 4 Площадь каждого получившегося треугольника будет равна половине произведения соответствующей стороны на высоту, а она как раз и равна радиусу вписанной окружности (из свойства касательной). 3

Таким образом, площадь многоугольника, в который вписана окружность известного радиуса, равна произведению этого радиуса на полупериметр многоугольника. 4

Для многоугольников с количеством сторон большим трёх сначала нужно убедиться, что в них можно вписать окружность. 4 Если это так, можно использовать эту простую формулу и находить по ней площадь многоугольника. 4