Степень вершины важна в графовой теории, потому что она позволяет определить, скольким рёбрам принадлежит та или иная вершина. 4

Некоторые аспекты, в которых важна степень вершины:

• Сравнение графов. 2 Два графа считаются одинаковыми, если у них одинаковое число вершин и рёбер, а соответствующие вершины в этих графах имеют одинаковую степень. 2
• Классификация вершин. 4 Вершина с нулевой степенью называется изолированной, а с степенью 1 — висячей. 45
• Решение задач. 5 С помощью алгоритмов теории графов, в которых за объекты принимают вершины, а за связи между ними — рёбра, можно решить множество задач, например найти маршрут от одного объекта к другому, вычислить кратчайший путь, найти сеть максимального потока. 5
• Доказательства теорем. 2 Например, существует утверждение, что в любом графе сумма степеней всех вершин является чётным числом и в два раза больше числа рёбер. 2 Также Эйлер доказал, что в связанном графе существует цикл, если и только если все вершины в нём имеют чётную степень. 5