Почему в графовой теории важна степень вершины?

Степень вершины важна в графовой теории, потому что она позволяет определить, скольким рёбрам принадлежит та или иная вершина. it.rfei.ru

Некоторые аспекты, в которых важна степень вершины:

• Сравнение графов. infourok.ru Два графа считаются одинаковыми, если у них одинаковое число вершин и рёбер, а соответствующие вершины в этих графах имеют одинаковую степень. infourok.ru
• Классификация вершин. it.rfei.ru Вершина с нулевой степенью называется изолированной, а с степенью 1 — висячей. it.rfei.ru habr.com
• Решение задач. habr.com С помощью алгоритмов теории графов, в которых за объекты принимают вершины, а за связи между ними — рёбра, можно решить множество задач, например найти маршрут от одного объекта к другому, вычислить кратчайший путь, найти сеть максимального потока. habr.com
• Доказательства теорем. infourok.ru Например, существует утверждение, что в любом графе сумма степеней всех вершин является чётным числом и в два раза больше числа рёбер. infourok.ru Также Эйлер доказал, что в связанном графе существует цикл, если и только если все вершины в нём имеют чётную степень. habr.com