Почему в графе может не существовать эйлеров цикл?

Эйлеров цикл может не существовать в графе по нескольким причинам:

• Несвязность графа. old-vt.chuvsu.ru intuit.ru В несвязном графе каждый цикл принадлежит какой-либо его связной компоненте, то есть не проходит через все рёбра графа. old-vt.chuvsu.ru Исключение составляет случай, когда все связные компоненты, кроме одной, являются изолированными вершинами. old-vt.chuvsu.ru
• Наличие вершин нечётной степени. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Согласно теореме, доказанной Эйлером, эйлеров цикл существует только в том случае, когда граф связный или будет являться связным, если удалить из него все изолированные вершины, и в нём отсутствуют вершины нечётной степени. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Несоответствие условий для ориентированных и неориентированных графов. old-vt.chuvsu.ru ru.wikipedia.org В ориентированном графе эйлеров цикл существует только тогда, когда граф сильно связан или среди его компонент сильной связности только одна содержит ориентированные рёбра (а все остальные являются изолированными вершинами) и для каждой вершины графа её входящая степень равна её исходящей степени. ru.wikipedia.org В неориентированном графе, согласно теореме, эйлеров цикл существует только в том случае, когда граф связный и степень каждой вершины чётная (степень вершины есть число инцидентных ей рёбер). old-vt.chuvsu.ru