В гиперболической геометрии через точку можно провести несколько прямых, параллельных данной, потому что в этой геометрии отвергается евклидова аксиома о параллельных прямых. 14

Она утверждает, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. 14 Вместо неё в гиперболической геометрии принимается альтернативная аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит бесконечно много прямых, которые не пересекают данную. 1

Таким образом, в гиперболической плоскости можно провести бесконечное количество параллельных линий через одну и ту же точку относительно данной прямой. 1

Эта идея стала основой для построения новой системы аксиом и моделей, которые описывают искривлённое пространство. 1