Почему в геометрии так важно свойство треугольника, гласящее, что сумма углов равна 180 градусам?

Свойство треугольника о том, что сумма его углов равна 180°, важно в геометрии по нескольким причинам:

• Классификация треугольников. wika.tutoronline.ru Благодаря этому свойству можно определить, например, что в треугольнике не может быть двух тупых или двух прямых углов, так как в этом случае сумма углов будет больше 180°. ru.wikipedia.org Также из свойства следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов. ru.wikipedia.org
• Решение задач. wika.tutoronline.ru Это свойство позволяет находить величины углов треугольника, если известна величина одного из них или смежного угла. wika.tutoronline.ru
• Определение внешнего угла. ru.wikipedia.org Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. ru.wikipedia.org
• Отличие евклидовой геометрии. ru.wikipedia.org Равенство суммы углов треугольника 180° — один из основных признаков евклидовой геометрии, который отличает её от неевклидовых геометрий, в которых аксиома параллельности не выполняется. ru.wikipedia.org