Точка пересечения всех медиан треугольника существует, потому что точка, делящая отрезок в заданном отношении, является единственной. 14

Доказательство этого можно провести так: рассмотрим медиану и точку, которая делит эту медиану в отношении 2:1, считая от вершины. 1 Поскольку точка, делящая отрезок в заданном отношении, единственная, то и другие медианы треугольника будут проходить через эту точку. 1

Также можно использовать доказательство через полуплоскости: каждая медиана лежит на прямой, которая делит плоскость на две полуплоскости. 4 Так как вершина треугольника и основание медианы лежат в разных полуплоскостях, то обязательно будет точка пересечения медианы с прямой, содержащей другую медиану. 4