В геометрии Лобачевского прямые, перпендикулярные третьей прямой, могут быть параллельными, потому что неевклидова геометрия допускает, что на одной плоскости может находиться сразу несколько прямых линий, не пересекающихся друг с другом. 1

Это следует из пятого постулата геометрии Лобачевского, который утверждает, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. 1

Таким образом, в геометрии Лобачевского есть целый пучок прямых, параллельных данной, которые не пересекаются с исходной прямой, но не параллельны между собой. 2

В то же время в планиметрии Евклида через любую точку можно провести только одну прямую, параллельную данной. 1