Почему в геометрии используется именно алгебраический метод для работы с векторами?

Алгебраический метод используется в геометрии для работы с векторами, потому что позволяет перевести геометрические факты на язык чисел, уравнений и неравенств. kvm.gubkin.ru

Некоторые преимущества такого подхода:

• Точность сравнения векторов. shakhbanov.org В геометрическом контексте два вектора считаются равными, если они имеют одинаковое направление и длину. shakhbanov.org Однако определять равенство векторов «на глаз» неэффективно и неточно. shakhbanov.org Алгебраический метод позволяет точно определить, равны ли векторы, сравнивая их координаты поэлементно. shakhbanov.org
• Возможность изучения различных геометрических объектов. kvm.gubkin.ru Алгебраический подход позволяет эффективно исследовать не только простейшие геометрические объекты, но и более или менее произвольные кривые линии, поверхности и тела. kvm.gubkin.ru
• Простота решения задач. mathprofi.ru Алгоритм решений практически всех задач аналитической геометрии прост и прозрачен, зачастую достаточно аккуратно применить нужные формулы. mathprofi.ru