Почему в геометрии Евклида существует аксиома о параллельных прямых?

Аксиома о параллельных прямых (пятый постулат Евклида) лежит в основании классической планиметрии и гарантирует существование и единственность параллельной прямой к данной прямой через любую точку, не лежащую на ней. 13

Историки высказывают разные предположения о причинах выбора такой формулировки аксиомы: 23

• В. П. Смилга полагал, что Евклид такой формулировкой указывал на то, что данная часть теории является незавершённой. 23
• М. Клайн обращал внимание на то, что пятый постулат Евклида имеет локальный характер, то есть описывает событие на ограниченном участке плоскости. 23
• Ещё одну версию выдвинул историк Имре Тот: возможно, евклидова формулировка была вначале (ошибочно доказанной) теоремой у кого-то из предшественников Евклида, и когда убедились, что доказать её не удаётся, статус теоремы повысили до постулата, не меняя текста формулировки. 23