Почему в Евклидовой геометрии важно доказательство от противного при изучении параллельности прямых?

Доказательство от противного важно в евклидовой геометрии при изучении параллельности прямых, потому что оно позволяет проверить отсутствие противоречия между выводимым суждением и аксиомой-основой. obrazavr.ru Если такое противоречие возникает, это говорит о том, что следствие ошибочно. obrazavr.ru

Например, с помощью метода от противного доказывается, что если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. app.onlineschool-1.ru dzen.ru Для этого предполагают, что прямая не пересекает другую, и приходят к противоречию с аксиомой параллельных прямых. app.onlineschool-1.ru dzen.ru Значит, предположение неверно, и прямая пересекает другую прямую. app.onlineschool-1.ru dzen.ru

Также метод от противного помогает доказать, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу. app.onlineschool-1.ru dzen.ru Для этого предполагают, что прямые не параллельны и пересекаются в некоторой точке. app.onlineschool-1.ru dzen.ru Тогда через эту точку проходят две прямые, параллельные третьей прямой, что противоречит аксиоме параллельных прямых. app.onlineschool-1.ru dzen.ru Значит, предположение неверно, и прямые параллельны. app.onlineschool-1.ru dzen.ru