Доказательство от противного важно в евклидовой геометрии при изучении параллельности прямых, потому что оно позволяет проверить отсутствие противоречия между выводимым суждением и аксиомой-основой. 3 Если такое противоречие возникает, это говорит о том, что следствие ошибочно. 3

Например, с помощью метода от противного доказывается, что если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 15 Для этого предполагают, что прямая не пересекает другую, и приходят к противоречию с аксиомой параллельных прямых. 15 Значит, предположение неверно, и прямая пересекает другую прямую. 15

Также метод от противного помогает доказать, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу. 15 Для этого предполагают, что прямые не параллельны и пересекаются в некоторой точке. 15 Тогда через эту точку проходят две прямые, параллельные третьей прямой, что противоречит аксиоме параллельных прямых. 15 Значит, предположение неверно, и прямые параллельны. 15