В евклидовой геометрии существуют разные методы построения высот треугольника, потому что геометрия конструктивна. 1 Её постулаты не только утверждают существование и уникальность определённых геометрических фигур, но и дают методы их создания с помощью циркуля и линейки. 1

Например, в «Элементах Евклида» описан метод построения равностороннего треугольника, включающий заданный отрезок прямой в качестве одной из сторон: нужно нарисовать окружности с центрами в заданных точках и взять одно из пересечений окружностей в качестве третьей вершины треугольника. 1

Также в евклидовой геометрии есть разные способы вычисления длины высоты треугольника, например: через сторону и угол треугольника, через все три стороны треугольника, через сторону и площадь треугольника, через стороны треугольника и радиус описанной окружности. 3