В евклидовой геометрии сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам, потому что это следует из постулата треугольника. 1 Он гласит, что сумма углов треугольника равна двум прямым углам. 1

Доказательство теоремы опирается на свойство параллельных прямых: внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. 24 Для обоснования этого утверждения используется аксиома параллельности евклидовой геометрии. 24

Таким образом, равенство суммы углов треугольника 180° является одним из основных признаков именно евклидовой геометрии, отличающих её от неевклидовых, в которых аксиома параллельности не выполняется. 24

При этом в других геометриях, например на сфере или в геометрии Лобачевского, сумма углов треугольника может быть больше или меньше 180°. 24