В евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180° из-за свойства параллельных прямых. 13

Доказательство опирается на утверждение о том, что внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. 13 Для этого используется аксиома параллельности евклидовой геометрии. 13

Таким образом, равенство суммы углов треугольника 180° является одним из основных признаков именно евклидовой геометрии, отличающих её от неевклидовых, в которых аксиома параллельности не выполняется. 13

Ещё одно доказательство можно провести так: продлить две стороны треугольника и через точку пересечения провести прямую, параллельную третьей стороне. 4 Если сложить все углы, то получится 180 градусов. 4