В евклидовой геометрии невозможно существование треугольника с двумя прямыми или тупыми углами, потому что сумма углов любого треугольника на евклидовой плоскости равна 180°. 14

Если предположить, что в треугольнике два угла прямые, то их сумма уже равна 180°, следовательно, третий угол равен нулю. 3 Угол, равный нулю, — это прямая, и мы получим не треугольник, а три отрезка, два из которых параллельны и перпендикулярны третьему. 3

По той же причине треугольник не может содержать тупой и прямой углы одновременно. 1

Однако в неевклидовой геометрии, например на сфере, существование треугольника с двумя прямыми или тупыми углами возможно. 4